MatheAss 10.0 − Algebra

Numeri primi

I numeri primi tra due numeri naturali a e b sono calcolate.

Numeri primi tra 1000000000 e 1000000300:

1000000007 1000000009 1000000021 1000000033 1000000087 1000000093
1000000097 1000000103 1000000123 1000000181 1000000207 1000000223
1000000241 1000000271 1000000289 1000000297

16 Numeri primi

Tuple prime (Nuovo nella versione 9.0)

Il programma determina tutti i gemelli primi (p,p+2), i cugini primi (p,p+4), i primi sexy (p,p+6) e le triplette prime in un intervallo [a,b].

Triplette prime tra 1 e 200

(3|5|7) (5|7|11) [7|11|13] (11|13|17) [13|17|19] (17|19|23) [37|41|43] (41|43|47) 
[67|71|73] [97|101|103] (101|103|107) [103|107|109] (107|109|113) 
(191|193|197) [193|197|199] 

15 tuple di triplette prime
7 del modulo (p|p+2|p+6) e 7 del modulo [p|p+4|p+6]

Fattorizzazione in primi

Le fattorizationi in primi di numeri naturali n <10¹⁴ sono calcolato.

  99999999999901 = 19001 5262880901
  99999999999001 = 107 401 1327 1756309
  99999999990001 = Prime
    3938980639167 = 3 ¹⁴ 7 ⁷ 
999330136292431 = 99971 ² 99991

MCD e MCM

Il massimo comune divisore, il minimo comune multiplo e il insieme di divisori di fino a 10 numeri sono calcolati.

a = 24
b = 256

Il massimo comune divisore MCD = 8
Il minimo comune multiplo  MCM  = 768  

Insieme di divisori :
T(a) = { 1 2 3 4 6 8 12 24}
T(b) = { 1 2 4 8 16 32 64 128 256}

Calcolo delle percentuali (Nuovo nella versione 9.0)

Se vengono inseriti due valori indipendenti, vengono calcolati il valore base G, il valore percentuale W, la percentuale p o p%, il fattore di crescita e il valore finale E.

Dato
¯¯¯¯
   Valore percentuale W = -120
      Fattore di crescita q = 95% = 0,95  = 19/20

Risultati
¯¯¯¯¯¯
              Valore base G = 2400
           Percentuale p% = -5% = -0,05 = -1/20
              Valore finale E = 2280

Numeri decimali in frazioni

Decimali periodiche saranno trasformati in frazioni. .

    ___
1.20045 = 120/100 + 1/2220 = 533/444

Frazioni in numeri decimali

Le frazioni saranno trasformati in decimali periodici e anche il periodo e la lunghezza sono determinate.

              ___
533/444 = 1.20045

Periodica dal 3. cifra decimale.
La lunghezza del periodo è 3 cifre.

Binomi di grado n

La formula binomiale (a + b)² = a² + 2ab + b² è sicuramente una delle formule più conosciute nella matematica scolastica.
Il programma calcola il caso più generale (a · x + b · y)ⁿ.

(2·x - 3·y)⁷ =       +128·x⁷
                         −1344·x⁶ · y
                         +6048·x⁵ · y²
                       −15120·x⁴ · y³   
                       +22680·x³ · y⁴
                       −20412·x² · y⁵
                       +10206·x · y⁶
                         −2187·y⁷

Il programma determina le soluzioni a valori reali di un'equazione di 4° o grado inferiore. Per equazioni di grado superiore non esiste un metodo di soluzione algebrica a parte i calcoli approssimativi (zeri nel programma Studio di funzioni arbitrarie).

x⁴ + 2·x³ - 3·x² + 5·x - 5 = 0   <=>   (x - 1)·(x³ + 3·x² + 5) = 0
L = {-3,42599;  1}

Equazioni diofanti

Le soluzioni intere di a·x + b·y + c = 0 con a, b, c interi sono calcolati.
Questo ad esempio permette la determinazione dei punti interi in linea retta.

7·x − 3·y − 5 = 0 ;   x,y intero
L = { ( 2 + 3t | 3 + 7t ) }

Terne pitagoriche

Le terne pitagoriche sono le soluzioni intere (x, y, z) dell'equazione x² + y² = z², che si applica al lati in triangoli rettangoli.

Per x, y, z tra 100 e 400 otteniamo:

( 119, 120, 169 )    ( 104, 153, 185 )    ( 133, 156, 205 )    ( 105, 208, 233 )    
( 140, 171, 221 )    ( 115, 252, 277 )    ( 120, 209, 241 )    ( 161, 240, 289 )    
( 160, 231, 281 )    ( 207, 224, 305 )    ( 175, 288, 337 )    ( 135, 352, 377 )    
( 136, 273, 305 )    ( 204, 253, 325 )    ( 225, 272, 353 )    ( 189, 340, 389 )    
( 180, 299, 349 )    ( 252, 275, 373 )    ( 152, 345, 377 )    ( 228, 325, 397 )

Calcolatrici

Il calcolatore per le frazioni può eseguire le quattro operazioni aritmetiche di base e può aumentare le frazioni alla potenza.
Il calcolatore per i sistemi di valore posizionale funziona con ogni base compresa tra 2 e 16.
Oltre alle normali funzioni, la calcolatrice per numeri complessi calcola anche i complessi coniugati di un numero.

Calcolo con numeri interi grandi (Nuovo nella versione 9.0 da aprile 2021)

Il calcolo si basa su numeri interi con un massimo di 10.000 cifre.

1 267 650 600 228 229 401 496 703 205 376 div 1 125 899 906 842 624  
 =  1 125 899 906 842 624  resto  0
 =  1,13 · 10^15 resto 0

nCr(100,50)  =  100 891 344 545 564 193 334 812 497 256 = 1,01 · 10^29

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