MatheAss 10.0 − 2-dim. Geometrie

Rechtwinklige Dreiecke

Sind zwei der folgenden Größen gegeben, so berechnet das Programm die anderen.

Gegeben:
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 Hypot.abschnitt  p = 1,8
    Flächeninhalt  A = 6 
 
Ergebnisse:
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              Kathete  a = 3
              Kathete  b = 4
       Hypotenuse  c = 5
               Winkel  α = 36,869898°
               Winkel  β = 53,130102°  
 Hypot.abschnitt  q = 3,2
                 Höhe  h = 2,4

Aus drei äußeren Größen ( Seiten oder Winkel ) eines Dreiecks berechnet das Programm die Seiten, die Winkel, die Höhen, die Seiten- und die Winkelhalbierenden, den Umfang und den Flächeninhalt, sowie die Mittelpunkte und Radien von Inkreis und Umkreis des Dreiecks.

Gegeben: a=6, b=4 und α=60°

      Ecken:   A(1|1)         B(7,899|1)   C(3|4,4641)
      Seiten:   6                4                  6,89898
     Winkel:   60°             35,2644°     84,7356° 
     Höhen:   3,98313      5,97469      3,4641 
  Seitenh.:   4,77472      6,148          3,75513
  Winkelh.:   4,38551      6,11664      3,5464

 Umkreis:   M(4,44949|1,31784)       ru = 3,4641
   Inkreis:   O(3,44949|2,41421)        ri = 1,41421

    Fläche: A = 11,9494      Umfang : u = 16,899

Dreiecke aus drei Punkten

Aus den Koordinaten von drei Eckpunkten berechnet das Programm alle äußeren und inneren Größen (siehe Dreiecke aus drei Größen).

      Ecken : A(1|0)          B(5|1)          C(3|6) 
     Seiten : 5,38516       6,32456       4,12311
     Winkel : 57,5288°     82,2348°     40,2364° 
     Höhen : 4,0853        3,47851       5,33578
  Seitenh. : 4,60977       3,60555       5,5 
 Winkelh. : 4,37592       3,51849       5,46225

 Umkreis : M(2,40909|2,86364)     ru = 3,19154
   Inkreis :  O(3,11866|1,96195)      ri = 1,38952  
   
   Fläche :  A = 11            Umfang : u = 15,8328

Besondere Geraden im Dreieck (Neu in Version 9.0)

Das Programm bestimmt die Gleichungen der Mittelsenkrechten, der Seitenhalbierenden. der Winkelhalbierenden und der Höhen eines Dreiecks. Außerdem die Mittelpunkte und Radien des Umkreises, des Inkreises und der drei Ankreise.

Gegeben:
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       Ecken:    A(1|0)   B(5|1)   C(3|6)
 
Ergebnisse:
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      Seiten:   a :  5·x + 2·y = 27
                    b :  3·x - y = 3
                    c :  x - 4·y = 1
 
     Inkreis:    Mi(3,119|1,962)         r i = 1,390
 
  Ankreise:    Ma(7,626|6,136)       ra = 4,346
                     Mb(-4,356|5,784)      rb = 6,910
                     Mc(3,248|-2,427)      rc = 2,900

Regelmäßige Vielecke

Sind die Eckenzahl und eine der folgenden Größen gegeben, berechnet das Programm die anderen.
Seite a, Inkreisradius r_i , Umkreisradius r_u , Umfang u oder Fläche A.

Gegeben:
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      Eckenzahl  n = 6
          Umfang  u = 8	  
 
Ergebnisse:
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              Seite  a = 1,3333333
Umkreisradius ru = 1,3333333
   Inkreisradius ri = 1,1547005
            Fläche  A = 4,6188022

Beliebige Vielecke (ab November 2022)

Berechnet werden nun auch die Seiten und Winkel des Vielecks und es wird geprüft ob das Vieleck konvex, konkav oder überschlagend ist.
Außerdem werden konvexe Vielecke geprüft, ob sie einen Inkreis und/oder einen Umkreis haben.

Ecken:                           Fläche  A = 16
 A(1|2)                          
 B(4,5|0,5)                     Umfang  u = 15,54498
 C(6|4)                           
 D(4,5|5,5)                     Eckenschwerpunkt: 
 E(1|4)                           ES(3,4|3,2)

                                     Flächenschwerpunkt: 
                                     FS(3,46875|3,07813)

Seiten:                          Winkel:
 |AB| = 3,8078866          ∡BAE = 113,19859°
 |BC| = 3,8078866          ∡CBA = 90°
 |CD| = 2,1213203          ∡DCB = 111,80141°
 |DE| = 3,8078866          ∡EDC = 111,80141°
 |EA| = 2                         ∡AED = 113,19859°

Sehnenvieleck
Umkreis:  M(3,5|3)  r=2,6925824

Sehnenvieleck:

Abbildungen (überarbeitet in Version 9.0)

Das Programm erlaubt es, auf ein n-Eck eine Verkettung von Abbildungen anzuwenden. Dabei können Sie wählen aus Verschiebung, Geradenspiegelung, Punktspiegelung, Drehung, Zentrischer Streckung und Scherung.

Urbild
A(1|1), B(5|1), C(5|5), D(3|7), E(1|5)

Parallelverschiebung: dx=2, dy=1  ☑
A₁(3|2), B₁(7|2), C₁(7|6), D₁(5|8), E₁(3|6)

Drehung: Z(2|-1), α=-60°  ☑
A₂(5,0981|-0,36603), B₂(7,0981|-3,8301),    
C₂(10,562|-1,8301), D₂(11,294|0,90192), 
E₂(8,5622|1,634)

Kreis und Kreisteile

Sind zwei der folgenden Größen gegeben, so berechnet das Programm die anderen.

Gegeben:
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                 Bogen b = 1
                Winkel α = 45°

Ergebnisse :
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                Radius r = 1,2732395
                Sehne s = 0,97449536
      Kreissektor A1 = 0,63661977
             Abstand d = 1,17632
           Pfeilhöhe h = 0,096919589                
 Kreissegment A2 = 0,063460604

        Kreisfläche A = 5,0929582
      Kreisumfang u = 8

Kreistangenten (Neu in Version 9.0 ab Februar 2021)

Berechnet werden die Gleichungen der folgenden Tangenten:

Die Tangente an einen Kreis k in einem Punkt B
Die Tangenten an einen Kreis k durch einen Punkt P außerhalb des Kreises
Die Tangenten an einen Kreis k parallel zu einer Geraden g
Die Tangenten an zwei Kreise k₁ und k₂

Gegeben:
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  k₁ : M(5|8) ,   r =5
  k₂ : M(-1|2) ,   r =3

Äußere Tangenten
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  t₁: -4,2923·x + 7,04104·y = -6,36427
  t₂: -7,04104·x + 4,29230·y = 40,3643

Innere Tangenten
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  t₃: 1,21895·x + 2,55228·y = 12,3709
  t₄: -2,55228·x − 1,21895·y = -8,3709

Ebene Schnitte

Das Programm berechnet die Schnitte von Geraden und Kreisen

zwei Geraden

g : x + y = 0
h : x - y = 5

Schnittpunkt : S(2,5|-2,5)

Schnittwinkel: 90°

Abstände zum Ursprung :
  d(g,O) = 0
  d(h,O) = 3,5355339

Gerade und Kreis

k : M(5|0)   r = 5
g : x + y = 0

Schnittpunkte :
  S1(5|-5)    S2(0|0)

zwei Kreise

k₁ : M₁(5|5)   r₁ = 5
k₂ : M₂(0|0)   r₂ = 5

Schnittpunkte :
  S₁(5|0)   S₂(0|5)

Verbindungsgerade :   
  x + y = 5