MatheAss 10.0 − Aktuelles
Was ist neu in MatheAss 10.0?
Was ist neu in MatheAss 9.0?
Was wurde nachträglich ergänzt?
Was ist neu in MatheAss 10.0?
- Der Umfang von MatheAss 10.0 entspricht zunächst dem von MatheAss 9.0.
Wesentlicher Unterschied ist, dass es nicht mehr als Shareware vertrieben wird, sondern als Freeware für den privaten Gebrauch.
Das heißt:
Bei privater Nutzung ist das Programm kostenlos.
Für den Einsatz in Schulen oder zur gewerblichen Nutzung müssen Sie sich wie bisher registrieren lassen.
Lizenzen für Version 9.0 behalten ihre Gültigkeit für Version 10.0 .Der Einsatz im Unterricht wird dadurch attraktiver, da die Schüler zuhause das gleiche Programm kostenlos verwenden können.
Mit einer Spende über den folgenden PayPal -Button können Sie die weitere Programmentwicklung unterstützen.
Was ist neu in MatheAss 9.0?
Algebra
- Primzahltupel
In einem Intervall [a,b] werden alle Primzahlzwillinge (p,p+2), Primzahlcousins (p,p+4), Sexy Primes (p,p+6) und Primzahldrillinge bestimmt.
Primzahldrillinge zwischen 1 und 200 (3|5|7) (5|7|11) [7|11|13] (11|13|17) [13|17|19] (17|19|23) [37|41|43] (41|43|47) [67|71|73] [97|101|103] (101|103|107) [103|107|109] (107|109|113) (191|193|197) [193|197|199] 15 Tripel Primzahldrillinge 7 der Form (p|p+2|p+6) und 7 der Form [p|p+4|p+6]
- Prozentrechnen
Berechnet werden der Grundwert G, der Prozentwert W, der Prozentsatz p bzw. p%, der Wachstumsfaktor q und der Endwert E, wenn zwei unabhängige davon eingegeben werden.
Gegeben: ¯¯¯¯¯¯¯¯ Prozentwert W = -120 Wachstumsfaktor q = 95% = 0,95 = 19/20 Ergebnisse: ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Grundwert G = 2400 Prozentsatz p% = -5% = -0,05 = -1/20 Endwert E = 2280- Besondere Geraden im Dreieck
- Das Programm bestimmt die Gleichungen der Mittelsenkrechten, der Seitenhalbierenden. der Winkelhalbierenden und der Höhen eines Dreiecks. Außerdem die Mittelpunkte und Radien des Umkreises, des Inkreises und der drei Ankreise.
- Abbildungen
-
Verschiebung, Geradenspiegelung, Punktspiegelung, Drehung, Zentrischer Streckung und Scherung können auf ein n-Eck angewendet werden.
Die Eingabe wurde übersichtlicher gestaltet und beim Schaubild können die Konstruktionslinien eingezeichnet werden. - Polynome faktorisieren
- Das Programm berechnet die rationalen Nullstellen und die Linearfakorzerlegung eines Polynoms.
- Polynome transformieren
- Ein Polynom p(x) kann in x-Richtung und y-Richtung verschoben oder gestreckt werden.
- Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen
- Das Programm führt für eine ganzrationale Funktion (Polynomfunktion) die Kurvendiskussion durch. Das heißt, es werden die Ableitungen und die Stammfunktion (Aufleitung) bestimmt, die Funktion wird auf rationale Nullstellen, auf Extrema, auf Wendepunkte und auf Symmetrie untersucht.
- Kurvendiskussion rationaler Funktionen
- Das Programm führt für eine (gebrochen)rationale Funktion die Kurvendiskussion durch. Das heißt, es werden die Ableitungen, die Definitionslücken und die stetige Fortsetzung bestimmt. Die Funktion wird auf Nullstellen, Extrema, Wendepunkte und das Verhalten für |x|→∞ untersucht.
- Statistik
- Im Statistikteil wurde das Histogramm um einen Box-Plot ergänzt.
- Logistische Regression
- Das Programm bestimmt zu einer Messreihe eine Kurvenanpassung an die Logistische Funktion
mit den Parametern a1 = ƒ(0)·S , a2 = ƒ(0) , a3 = S - ƒ(0) , und a4 = -k·S und der Sättigungsgrenze S . - Messreihen der Johns Hopkins University (JHU) zur Corona-Pandemie sind als CSV-Dateien beigefügt.
Geometrie
Gegeben:
¯¯¯¯¯¯¯¯
Ecken: A(1|0) B(5|1) C(3|6)
Ergebnisse:
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Seiten: a : 5·x + 2·y = 27
b : 3·x - y = 3
c : x - 4·y = 1
Inkreis: Mi(3,119|1,962) r i = 1,390
Ankreise: Ma(7,626|6,136) ra = 4,346
Mb(-4,356|5,784) rb = 6,910
Mc(3,248|-2,427) rc = 2,900
Urbild A(1|1), B(5|1), C(5|5), D(3|7), E(1|5) Parallelverschiebung: dx=2, dy=1 ☑ A1(3|2), B1(7|2), C1(7|6), D1(5|8), E1(3|6) Drehung: Z(2|-1), α=-60° ☑ A2(5,0981|-0,36603), B2(7,0981|-3,8301), C2(10,562|-1,8301), D2(11,294|0,90192), E2(8,5622|1,634)
Analysis
p(x) = x5 - 9·x4 - 82/9·x3 + 82·x2 + x - 9
= (1/9)·(9·x5 - 81·x4 - 82·x3 + 738·x2 + 9·x - 81)
= (1/9)·(3·x - 1)·(3·x + 1)·(x - 9)·(x - 3)·(x + 3)
Rationale Nullstellen: 1/3, -1/3, 9, 3, -3
ƒ(x) = - 1/4·x4 + 2·x3 - 16·x + 21 Verschiebung um dx = -2 , dy = 0 ƒ(x + 2) = - 1/4·x4 + 6·x2 + 1
Funktion :
¯¯¯¯¯¯¯¯
ƒ(x) = 3·x4 - 82/3·x2 + 3
= 1/3·(9·x4 - 82·x2 + 9)
= 1/3·(3·x - 1)·(3·x + 1)·(x - 3)·(x + 3)
Ableitungen :
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
ƒ'(x) = 12·x3 - 164/3·x
ƒ"(x) = 36·x2 - 164/3
ƒ'"(x) = 72·x
Stammfunktion
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
ƒ(x) = 3/5·x5 - 82/9·x3 + 3·x + c
…
Funktion :
¯¯¯¯¯¯¯¯
3·x3 + x2 - 4 (x - 1)·(3·x2 + 4·x + 4)
ƒ(x) = —————— = ———————————
4·x2 - 16 4·(x - 2)·(x + 2)
Definitionslücken
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
x = 2 Pol mit Vorzeichenwechsel
x =-2 Pol mit Vorzeichenwechsel
Ableitungen :
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
3·(x4 - 12·x2) 3·(x2·(x2 - 12))
ƒ'(x) = ———————— = —————————
4·(x4 - 8·x2 + 16) 4·(x - 2)2·(x + 2)2
6·(x3 + 12·x) 6·(x·(x2 + 12))
ƒ"(x) = ——————————— = ————————
x6 - 12·x4 + 48·x2 - 64 (x - 2)3·(x + 2)3
…
Stochastik
Daten aus: "Hopfenwachstum.csv"
Sättigungsgrenze: 6
Dunkelziffer: 1
4,0189
ƒ(x) = ————————————————
0,66981 + 5,3302 · e^(-0,35622·t)
Wendepunkt W(5,8226/3)
Maximale Wachstumsrate ƒ'(xw) = 0,53433
8 Werte
Bestimmtheitsmaß = 0,99383916
Korrelationskoeff. = 0,99691482
Standardabweichung = 0,16172584
Was wurde nachträglich ergänzt?
- Kreistangenten (ab Februar 2021)
- Berechnet werden die Gleichungen der folgenden Tangenten:
- Die Tangente an einen Kreis k in einem Punkt B
- Die Tangenten an einen Kreis k durch einen Punkt P außerhalb des Kreises
- Die Tangenten an einen Kreis k parallel zu einer Geraden g
- Die Tangenten an zwei Kreise k1 und k2
- Polynome ggT und kgV (ab Februar 2021)
- Das Programm berechnet den größten gemeinsamen Teiler (ggT) und das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von zwei Polynomen p1(x) und p2(x).
- Integralrechnung (ab Februar 2021 mit Bogenlängen)
- Rechnen mit großen Zahlen (ab April 2021)
Gerechnet wird mit ganzen Zahlen mit maximal 10 000 Ziffern.
1 267 650 600 228 229 401 496 703 205 376 div 1 125 899 906 842 624 = 1 125 899 906 842 624 Rest 0 = 1,13 · 10^15 Rest 0 nCr(100,50) = 100 891 344 545 564 193 334 812 497 256 = 1,01 · 10^29
- Folgen und Reihen (ab Mai 2021)
- Das Programm bestimmt die ersten n Glieder einer Folge (ai) und der zugehörigen Reihe
(Summe der Folgenglieder), wenn die ersten Glieder der Folge und eine Rekusrsionsformel
ai=ƒ(a0, a1, ... , ai-1) oder
eine explizite Funktion ai=ƒ(i) gegeben sind.
Die Folge der ungeraden Zahlen z.B. kann explizit definiert werden durch ai = 2·i + 1 oder rekursiv durch ai = ai-1 + 2 mit a0=1 . - Entfernungen auf der Kugel (ab Dezember 2021)
- Berechnet wird die Entfernung zwischen zwei Punkten auf einer Kugel.
- Lineare Optimierung (ab Februar 2022)
- Das Programm bestimmt die optimale Lösung für eine Zielfunktion mit zwei Variablen mit linearen Ungleichungen als Randbedingungen.
- Beliebige Vielecke (ab November 2022)
- Berechnet werden nun auch die Seiten und Winkel des Vielecks und es wird geprüft ob das Vieleck konvex, konkav oder überschlagend ist.
Außerdem werden konvexe Vielecke geprüft, ob sie einen Inkreis und/oder einen Umkreis haben. - Einfachere Einstellung der 2D-Grafiken (ab Februar 2023)
Die Grafiken lassen sich durch Ziehen mit der linken Maustaste verschieben und mit dem Mausrad zentral zoomen.
Durch Ziehen mit beiden Maustasten kann separat in x- bzw. y-Richtung gezoomt werden.Die anderen Funktionen des bisherigen Kontextmenüs wurden ersetzt durch die Schaltflächen
Aspekt 1:1,
Zentrieren und
Einstellungen am rechten Rand.Wo dies möglich ist, wird beim ersten Zeichnen ein Bereich gewählt, in dem alle wesentlichen Punkte sichtbar sind.
Durch Doppelklick in die Zeichnung kommt man zu dieser Einstellung zurück.- Komplette Überarbeitung (ab April 2024)
- Erweiterung der Memory-Funktion: Beim Beenden eines Programm-Moduls mit 2D-Grafik werden außer den Eingabedaten auch die Einstellungen des Zeichenbereichs, sowie die Farben und Strichstärken gespeichert und stehen beim nächsten Aufruf wieder zur Verfügung.
-
Die Wahl der Farben und Strichstärken wurde vereinfacht und übersichtlicher dargestellt.
In vielen Modulen wurde die Eingabe durch Farben unterstützt und die gegebenen Größen hervorgehoben.
- Im gesamten Programm wurden die Schriftarten und an vielen Stellen die Darstellung modernisiert.
Gegeben: ¯¯¯¯¯¯¯¯ k1 : M(5|8) , r =5 k2 : M(-1|2) , r =3 Äußere Tangenten ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ t1: -4,2923·x + 7,04104·y = -6,36427 t2: -7,04104·x + 4,29230·y = 40,3643 Innere Tangenten ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ t3: 1,21895·x + 2,55228·y = 12,3709 t4: -2,55228·x − 1,21895·y = -8,3709
p1(x) = 4·x6 - 2·x5 - 6·x4- 18·x3 - 2·x2 + 24·x + 8 p2(x) = 10·x4- 14·x3 - 22·x2 + 14·x + 12 ggT(p1,p2) = x2 - x - 2 kgV(p1,p2) = 40·x8 - 36·x7 - 76·x6 - 144·x5 + 88·x4+ 356·x3 - 4·x2 - 176·x - 48
ƒ1(x) = cosh(x) ƒ2(x) = x^2+1 Integrationsintervall [a;b] von -2 bis 2 Orientierter Inhalt : A1 = -2,07961 Absoluter Inhalt : A2 = 2,07961 Bogenlängen : L1[a;b] = 7,254 L2[a,b] = 9,294
Folge ¯¯¯¯¯ ( a[ i ] ) = (1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17; 19) Reihe ¯¯¯¯¯ ( Σ a[ i ] ) = (1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100)
GPS dezimal ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Berlin : 52.523403, 13.4114 New York : 40.714268, -74.005974 GPS dms ¯¯¯¯¯¯¯ Berlin : 52° 31' 24.2508" N, 13° 24' 41.0400" E New York : 40° 42' 51.3648" N, 74° 0' 21.5064" W . . . Entfernung ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ d = r · α [rad] = 6385,112
Zielfunktion: ƒ(x,y) = 140·x + 80·y → Maximum Randbedingungen: x ≥ 0 y ≥ 0 x ≤ 600 y ≤ 700 x + y ≤ 750 3·x + y ≤ 1200 Maximum x = 225 y = 525 ƒ(x,y) = 73500
Ecken: Fläche A = 16
A(1|2)
B(4,5|0,5) Umfang u = 15,54498
C(6|4)
D(4,5|5,5) Eckenschwerpunkt:
E(1|4) ES(3,4|3,2)
Flächenschwerpunkt:
FS(3,46875|3,07813)
Seiten: Winkel:
|AB| = 3,8078866 ∡BAE = 113,19859°
|BC| = 3,8078866 ∡CBA = 90°
|CD| = 2,1213203 ∡DCB = 111,80141°
|DE| = 3,8078866 ∡EDC = 111,80141°
|EA| = 2 ∡AED = 113,19859°
Sehnenvieleck
Umkreis: M(3,5|3) r=2,6925824
Sehnenvieleck:
