MatheAss 10.0 - Νέα

 

Τι νέο υπάρχει στο MatheAss 10.0;

Τι νέο υπάρχει στο MatheAss 9.0;

Τι προστέθηκε αργότερα;

Τι νέο υπάρχει στο MatheAss 10.0;

Το περιεχόμενο του MatheAss 10.0 αρχικά αντιστοιχεί σε αυτό του MatheAss 9.0. Η κύρια διαφορά είναι ότι δεν διανέμεται πλέον ως shareware, αλλά ως freeware για ιδιωτική χρήση.

Αυτό σημαίνει:

  • Το πρόγραμμα είναι δωρεάν για ιδιωτική χρήση.

  • Για χρήση σε σχολεία ή εμπορική χρήση, πρέπει να εγγραφείτε όπως και πριν. .
    Οι άδειες για την έκδοση 9.0 παραμένουν έγκυρες για την έκδοση 10.0.

  • Αυτό το καθιστά πιο ελκυστικό για χρήση στην τάξη, καθώς οι μαθητές μπορούν να χρησιμοποιούν το ίδιο πρόγραμμα στο σπίτι δωρεάν.

Μπορείτε να υποστηρίξετε την περαιτέρω ανάπτυξη του προγράμματος κάνοντας μια δωρεά χρησιμοποιώντας το ακόλουθο κουμπί PayPal .

Τι νέο υπάρχει στο MatheAss 9.0;

Άλγεβρα

Πρώτα ζεύγη
Σε ένα διάστημα [a,b], υπολογίζονται όλα τα δίδυμα πρώτα (p,p+2), τα ξαδέλφια πρώτα (p,p+4), τα σέξι πρώτα (p,p+6) και τα τριπλά πρώτα.
Δίδυμα πρώτα μεταξύ 1 και 200

(3|5) (5|7) (11|13) (17|19) (29|31) (41|43) (59|61)
(71|73) (101|103) (107|109) (137|139) (149|151)
(179|181) (191|193) (197|199)

15 ζεύγη δίδυμων πρώτων
Τριπλά πρώτα μεταξύ 1 και 100

(3|5|7) (5|7|11) [7|11|13] (11|13|17) [13|17|19]   
(17|19|23) [37|41|43] (41|43|47) [67|71|73] 

9 τριπλά πρώτα
4 της μορφής (p|p+2|p+6) και 4 της μορφής [p|p+4|p+6]
Υπολογισμός ποσοστών
Υπολογίζεται η βασική τιμή G, η τιμή ποσοστού W, το ποσοστό p ή p%, ο συντελεστής αύξησης q και η τελική τιμή E αν εισαχθούν δύο ανεξάρτητες τιμές.
Δεδομένα:
¯¯¯¯¯¯  
           βασική τιμή G = 150 
        ποσοστό p% = 2.5% = 0.025 = 1/40 

Αποτελέσματα:
¯¯¯¯¯¯¯
 τιμή ποσοστού W = 3.75 
         συντελεστής αύξησης q = 102,5% = 1,025 = 41/40 
             τελική τιμή E = 153.75
Δεδομένα:
¯¯¯¯¯¯
 τιμή ποσοστού W = -120 
         συντελεστής αύξησης q = 95% = 0,95 = 19/20

Αποτελέσματα:
¯¯¯¯¯¯¯
          βασική τιμή G = 2400 
        ποσοστό p% = -5% = -0.05 = -1/20 
             τελική τιμή E = 2280

Γεωμετρία

Ειδικές γραμμές σε ένα τρίγωνο
Το πρόγραμμα υπολογίζει τις εξισώσεις των καθέτων, των διαμέτρων των πλευρών, των διαμέτρων των γωνιών και των υψών ενός τριγώνου. Επιπλέον, υπολογίζει τα κέντρα και τις ακτίνες του περιγεγραμμένου κύκλου, του εγγεγραμμένου κύκλου, των τριών εξωτερικών κύκλων και του κύκλου των εννέα σημείων (από Μάρτιο 2025).
Δεδομένα:
¯¯¯¯¯¯
   Κορυφές:    A(1|0)   B(5|1)   C(3|6)
 
Αποτελέσματα:
¯¯¯¯¯¯¯
       Πλευρές:   a :  5·x + 2·y = 27
                    b :  3·x - y = 3
                    c :  x - 4·y = 1
 
    Εγγεγραμμένος κύκλος:   Mi(3,119|1,962)          r i = 1,390  
 
 Εξωτερικοί κύκλοι:   Ma(7,626|6,136)        ra = 4,346
                   Mb(-4,356|5,784)       rb = 6,910
                   Mc(3,248|-2,427)       rc = 2,900
Απεικονίσεις πολυγώνων
Η μετατόπιση, η κατοπτρική ανάκλαση ευθείας, η κατοπτρική ανάκλαση σημείου, η περιστροφή, η κεντρική διαστολή και η διάτμηση μπορούν να εφαρμοστούν σε ένα ν-γωνο.
Η εισαγωγή έχει γίνει πιο σαφής και οι κατασκευαστικές γραμμές μπορούν να σχεδιαστούν στο διάγραμμα. 
Αντίστροφη εικόνα
    A(1|1), B(5|1), C(5|5), D(3|7), E(1|5), 

1. Μετατόπιση: dx=2, dy=1  ☑
    A(3|2), B(7|2), C(7|6), D(5|8), E(3|6), 

2. Περιστροφή: Z(2|-1), α=-60° ☑
    A(5,0981|-0,36603), B(7,0981|-3,8301),    
    C(10,562|-1,8301), D(11,294|0,90192), 
    E(8,5622|1,634),

Ανάλυση

Παράγοντες Πολυωνύμων
Το πρόγραμμα υπολογίζει τις ρητές ρίζες και τη γραμμική παραγοντοποίηση ενός πολυωνύμου.
p(x) = x5 - 9·x4 - 82/9·x3 + 82·x2 + x - 9
       = (1/9)·(9·x5 - 81·x4 - 82·x3 + 738·x2 + 9·x - 81)
       = (1/9)·(3·x - 1)·(3·x + 1)·(x - 9)·(x - 3)·(x + 3)

Ρητές ρίζες: 1/3, -1/3, 9, 3, -3
Μετασχηματισμός Πολυωνύμων
Ένα πολυώνυμο  p(x)  μπορεί να μετατοπιστεί ή να τεντωθεί στην x-κατεύθυνση και y-κατεύθυνση.
ƒ(x) =  - 1/4·x4 + 2·x3 - 16·x + 21

Μετατόπιση κατά  dx = -2 ,  dy = 0

ƒ(x + 2) =  - 1/4·x4 + 6·x2 + 1
Ανάλυση Πολυωνυμικών Συναρτήσεων
Το πρόγραμμα διεξάγει συζήτηση καμπύλης για πολυωνυμική συνάρτηση. Αυτό σημαίνει ότι υπολογίζονται οι παραγώγοι και το αόριστο ολοκλήρωμα, η συνάρτηση εξετάζεται για ρητές ρίζες, ακρότατα, σημεία καμπής και συμμετρία. 
Συνάρτηση :
¯¯¯¯¯¯¯¯
ƒ(x) = 3·x4 - 82/3·x2 + 3
       = 1/3·(9·x4 - 82·x2 + 9)
       = 1/3·(3·x - 1)·(3·x + 1)·(x - 3)·(x + 3)

Παράγωγοι :
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
ƒ'(x)  = 12·x3 - 164/3·x
ƒ"(x)  = 36·x2 - 164/3
ƒ'"(x) = 72·x

Αόριστο ολοκλήρωμα:
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
ƒ(x) = 3/5·x5 - 82/9·x3 + 3·x + c

…
Μετασχηματισμός Πολυωνύμων
Ένα πολυώνυμο  p(x)  μπορεί να μετατοπιστεί ή να τεντωθεί στην x-κατεύθυνση και y-κατεύθυνση.
ƒ(x) =  - 1/4·x4 + 2·x3 - 16·x + 21

Μετατόπιση κατά  dx = -2 ,  dy = 0

ƒ(x + 2) =  - 1/4·x4 + 6·x2 + 1
Ανάλυση Πολυωνυμικών Συναρτήσεων
Το πρόγραμμα διεξάγει συζήτηση καμπύλης για πολυωνυμική συνάρτηση. Αυτό σημαίνει ότι υπολογίζονται οι παραγώγοι και το αόριστο ολοκλήρωμα, η συνάρτηση εξετάζεται για ρητές ρίζες, ακρότατα, σημεία καμπής και συμμετρία. 
Συνάρτηση :
¯¯¯¯¯¯¯¯
ƒ(x) = 3·x4 - 82/3·x2 + 3
       = 1/3·(9·x4 - 82·x2 + 9)
       = 1/3·(3·x - 1)·(3·x + 1)·(x - 3)·(x + 3)

Παράγωγοι :
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
ƒ'(x)  = 12·x3 - 164/3·x
ƒ"(x)  = 36·x2 - 164/3
ƒ'"(x) = 72·x

Αόριστο ολοκλήρωμα:
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
ƒ(x) = 3/5·x5 - 82/9·x3 + 3·x + c

…

Στοχαστική

Στατιστική
Στην ενότητα στατιστικής, το ιστόγραμμα συμπληρώθηκε με ένα γράφημα κουτιού.
Λογιστική Παλινδρόμηση
Το πρόγραμμα υπολογίζει την προσαρμογή καμπύλης για μια σειρά μετρήσεων στη λογιστική συνάρτηση  
με τις παραμέτρους    a1 = ƒ(0)·S ,  a2 = ƒ(0) ,  a3 = S - ƒ(0) ,  und  a4 = -k·S  και το όριο κορεσμού S .
Δεδομένα από:  "hopfenwachstum.csv"

Όριο κορεσμού:  6
      Σκοτεινή φιγούρα:  1

                            4,0189                 
ƒ(x) = ————————————————
            0,66981 + 5,3302 · e^(-0,35622·t)


Σημείο καμπής W(5,8226/3)

Μέγιστος ρυθμός ανάπτυξης ƒ'(xw) = 0,53433

8 τιμές 
Συντελεστής προσδιορισμού   = 0,99383916
Συντελεστής συσχέτισης    = 0,99691482
Τυπική απόκλιση = 0,16172584
Σειρές δεδομένων από το Πανεπιστήμιο Johns Hopkins (JHU) σχετικά με την πανδημία του κοροναϊού επισυνάπτονται ως αρχεία CSV.

Τι προστέθηκε αργότερα;

Εφαπτόμενες σε κύκλους   (από Φεβρουάριο 2021)
Υπολογίζονται οι ακόλουθες εφαπτόμενες:
  • Η εφαπτόμενη σε έναν κύκλο k σε ένα σημείο B.
  • Οι εφαπτόμενες σε έναν κύκλο k μέσω ενός σημείου P εκτός του κύκλου
  • Οι εφαπτόμενες σε έναν κύκλο k παράλληλες σε μία ευθεία g
  • Οι εφαπτόμενες σε δύο κύκλους  k1  και  k2 
Δεδομένα:
¯¯¯¯¯
  k1 : M(5|8) ,   r =5
  k2 : M(-1|2) ,   r =3

Εξωτερικές εφαπτόμενες
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
  t1: -4,2923·x + 7,04104·y = -6,36427
  t2: -7,04104·x + 4,29230·y = 40,3643

Εσωτερικές εφαπτόμενες
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
  t3: 1,21895·x + 2,55228·y = 12,3709
  t4: -2,55228·x - 1,21895·y = -8,3709
ΜΚΔ και ΕΚΠ Πολυωνύμων   (από Φεβρουάριο 2021)
Υπολογίζεται ο μέγιστος κοινός διαιρέτης (ΜΚΔ) και το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) δύο πολυωνύμων p1(x) και p2(x).
p1(x) =  4·x6 - 2·x5 - 6·x4- 18·x3 - 2·x2 + 24·x + 8
p2(x) =  10·x4- 14·x3 - 22·x2 + 14·x + 12

ΜΚΔ(p1,p2) =  x2 - x - 2
ΕΚΠ(p1,p2) =  40·x8 - 36·x7 - 76·x6 - 144·x5 + 88·x4+ 356·x3 - 4·x2 - 176·x - 48
Ολοκληρωτικός Λογισμός   (από Φεβρουάριο 2021 με μήκη τόξου)
  ƒ1(x) = cosh(x)
  ƒ2(x) = x^2+1

  Όρια ολοκλήρωσης [a;b]  από  -2 έως 2

  Προσανατολισμένο εμβαδόν :  A1 = -2,07961
  Απόλυτο εμβαδόν :  A2 = 2,07961

  Μήκη τόξου      :  L1[a;b] = 7,254   L2[a,b] = 9,294
Υπολογισμός με μεγάλους ακέραιους αριθμούς (από Απρίλιο 2021)
Υπολογισμός με δύο μεγάλους ακέραιους αριθμούς  a  και  b  με μέγιστο 10.000 ψηφία.
Ακολουθίες και Σειρές   (από Μάιο 2021)
Το πρόγραμμα υπολογίζει τους πρώτους n όρους μιας ακολουθίας  (ai)  και την αντίστοιχη σειρά (άθροισμα των όρων της ακολουθίας) αν δοθούν οι πρώτοι όροι της ακολουθίας και ένας τύπος αναδρομής  ai=ƒ(a0, a1, ... , ai-1)  ή μία ρητή συνάρτηση  ai = ƒ(i) .
Η ακολουθία των περιττών αριθμών π.χ. μπορεί να οριστεί ρητά ως  ai = 2·i + 1  ή  αναδρομικά ως  ai = ai-1 + 2  με  a0=1 . 
Ακολουθία
¯¯¯¯¯¯¯¯
( a[ i ] ) = (1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17; 19)

Σειρά
¯¯¯¯
( Σ a[ i ] ) = (1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100)
Αποστάσεις στην Σφαίρα   (από Δεκέμβριο 2021)

Υπολογίζεται η απόσταση μεταξύ δύο σημείων σε μία σφαίρα.

GPS δεκαδικά
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
  Βερολίνο : 52.523403, 13.4114
Νέα Υόρκη : 40.714268, -74.005974

GPS dms
¯¯¯¯¯¯¯
  Βερολίνο : 52° 31' 24.2508" N, 13° 24' 41.0400" E
Νέα Υόρκη : 40° 42' 51.3648" N, 74°  0' 21.5064" W
  .
  .
  .
  
Απόσταση
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
   d = r · α [rad] = 6385,112
Easier settings of 2D graphics (since february 2023)

The graphics can be moved by dragging them with the left mouse button and can be zoomed centrally with the mouse wheel.
You can zoom separately in x and y direction by dragging with both mouse buttons.

The other functions of the previous context menu have been replaced by the buttons
Aspect 1:1,  Center and  Settings on the right side.

Where possible, an area is chosen in the initial drawing where all the essential points are visible.
You can return to this setting by double-clicking in the drawing.

Complete revision (from april 2024)
Expansion of the memory function: When you close a program module with 2D graphics, in addition to the input data, the drawing area settings as well as the colors and line widths are saved and are available again the next time the program is started.
The choice of colors and line widths has been simplified and presented more clearly.
In many modules, input was supported by colors and the given sizes were highlighted.
Throughout the program, the fonts and in many places the presentation have been modernized.