MatheAss 10.0 - Ανάλυση

Ακολουθίες και Σειρές

Το πρόγραμμα προσδιορίζει τα πρώτα n μέλη μιας ακολουθίας (a_i) και την αντίστοιχη σειρά (το άθροισμα των μελών της ακολουθίας) εφόσον έχουν δοθεί οι πρώτοι όροι της ακολουθίας και είτε μια ρητή συνάρτηση a_i=ƒ(i) είτε ένας αναδρομικός τύπος a_i=ƒ(a₀, a₁, ... , a_i-1).

Παράγοντες Πολυωνύμων

Το πρόγραμμα υπολογίζει τις ρητές ρίζες και τη γραμμική παραγοντοποίηση ενός πολυωνύμου.

Κοινός Διαιρέτης και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο Πολυωνύμων

Το πρόγραμμα υπολογίζει τον μέγιστο κοινό διαιρέτη (GCD) και το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο (LCM) δύο πολυωνύμων p₁(x) και p₂(x).

Σχεδίαση Συναρτήσεων

Έως δέκα συναρτήσεις μπορούν να σχεδιαστούν ταυτόχρονα σε ένα σύστημα συντεταγμένων. Επιπλέον, επιτρέπονται σύνδεσμοι ή παράγωγοι συναρτήσεων που έχουν ήδη οριστεί.

Τμηματικές Συναρτήσεις

Σχεδιάζεται μια συνάρτηση ορισμένη σε τμήματα, η οποία αποτελείται από έως εννέα υποσυναρτήσεις. Για κάθε υποσυνάρτηση καταχωρούνται η περιοχή ορισμού, ο τύπος του διαστήματος και το χρώμα. Επιπλέον, μπορεί να οριστεί αν θα εμφανίζονται τα οριακά σημεία ή όχι.

Καμπύλες Παραμέτρων

Μέσω αυτού του προγράμματος, σχεδιάζονται καμπύλες που δεν ορίζονται από έναν ρητό όρο συνάρτησης, αλλά από δύο συναρτήσεις για την οριζόντια και κάθετη απόκλιση.

Οικογένεια Καμπυλών

Το πρόγραμμα σχεδιάζει τα γραφήματα οποιασδήποτε συνάρτησης που περιέχει μια παράμετρο κ. Οι τιμές της κ μπορούν να εισαχθούν ως λίστα ή να οριστούν μέσω αρχικής τιμής, τελικής τιμής και βήματος.

Υπολογισμός Πολυωνυμικών Συναρτήσεων

Το πρόγραμμα πραγματοποιεί ανάλυση καμπύλης για μια πολυωνυμική συνάρτηση. Δηλαδή, υπολογίζονται οι παράγωγοι και ο αντιπαράγωγος, ενώ η συνάρτηση εξετάζεται για ρητές ρίζες, ακρότατα, σημεία καμπής και συμμετρία.

Υπολογισμός Ρητών Συναρτήσεων

Το πρόγραμμα πραγματοποιεί ανάλυση καμπύλης για μια ρητή συνάρτηση. Δηλαδή, υπολογίζονται οι παράγωγοι, τα κενά ορισμού και η συνεχής επέκταση. Η συνάρτηση εξετάζεται για ρίζες, ακρότατα, σημεία καμπής, καθώς και για τη συμπεριφορά της όταν |x|→∞.

Υπολογισμός Αυθαίρετων Συναρτήσεων

Το πρόγραμμα πραγματοποιεί ανάλυση καμπύλης για οποιαδήποτε συνάρτηση. Δηλαδή, υπολογίζονται οι παράγωγοι, ενώ η συνάρτηση εξετάζεται για ρίζες, ακρότατα και σημεία καμπής, σχεδιάζονται τα γραφήματα της ƒ, της ƒ' και της ƒ", και παρατίθεται ένας πίνακας τιμών.

Μέθοδος του Newton

Η μέθοδος του Newton είναι μια προσέγγιση για τον υπολογισμό μιας ρίζας της ƒ(x). Αν εισάγετε μια αρχική τιμή x₀ αρκετά κοντά στη ζητούμενη ρίζα, η επόμενη προσέγγιση είναι η τομή της εφαπτομένης του γραφήματος της f στο σημείο P(x₀ / ƒ(x₀)).

Ολοκληρωτικός Λογισμός

Υπολογίζονται το προσημειωμένο και το απόλυτο εμβαδό της επιφάνειας μεταξύ δύο καμπυλών συναρτήσεων σε ένα επιθυμητό διάστημα [a; b].
Επιπλέον, καθορίζονται οι ροπές στρέψης για την περιστροφή, τα σώματα περιστροφής και τα μήκη τόξου εντός του διαστήματος.

Ανάπτυξη Σειρών

Σχεδιάζεται μια συνάρτηση που δίνεται ως σειρά, επιτρέποντας τη σύγκριση των αναπτύξεων της σειράς για διαφορετικά εύρη παραμέτρων και τη μετατόπισή τους κατά τον y-άξονα για καλύτερο διαχωρισμό.

Επιφανειακές Συναρτήσεις

Σχεδιάζεται μια επιφανειακή συνάρτηση ƒ(x,y), δηλαδή το τρισδιάστατο διάγραμμα μιας συνάρτησης με δύο μεταβλητές.