MatheAss 10.0 − Géométrie 2D

Triangles rectangles

Lorsque deux grandeurs d'un triangle rectangle sont données, le programme calcule les autres.

Entrées:
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    a = 3   et   c = 5
 
Résultats :
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                    Cathète b = 4
                       Angle α = 36,869898°
                       Angle β = 53,130102°
                    Hauteur h = 2,4
Part de l'hypoténuse p = 1,8
Part de l'hypoténuse q = 3,2
                          Aire A = 6

Triangles à partir de 3 grandeurs

Un triangle peut être déterminé à partir de trois grandeurs extérieures (côtés ou angles) lorsque l'une des conditions de congruence suivantes est remplie :

  • sss     les trois côtés sont donnés.
  • saa     un côté et deux angles sont donnés.
  • sas     deux côtés et l'angle compris sont donnés.
  • ssa     deux côtés et l'angle opposé au plus grand côté sont donnés.

Entrées: a=6, b=4 et α=60°

 Sommets:   A(1|1)         B(7,899|1)   C(3|4,4641)
       Côtés:   6                4                  6,89898
     Angles:   60°             35,2644°     84,7356° 
 Hauteurs:   3,98313      5,97469      3,4641 
  Médians:   4,77472      6,148          3,75513
  Bisséctr.:   4,38551      6,11664      3,5464

C.circon.:   M(4,44949|1,31784)       ru = 3,4641
C.inscrit :   O(3,44949|2,41421)        ri = 1,41421

       Aire:   A = 11,9494     Périmetre u = 16,899
Dreieck

Triangles à partir de 3 points

Lorsque les coordonnées des trois sommets d'un triangle sont connues, le programme calcule automatiquement les longueurs des côtés, les angles, les hauteurs, les médianes, les bissectrices, le cercle circonscrit, le cercle inscrit et l'aire du triangle.

 Sommets :  A(1|0)            B(5|1)            C(3|6)
       Côtés : 5,38516         6,32456         4,12311
      Angles : 57,5288°       82,2348°       40,2364°
  Hauteurs : 4,0853          3,47851         5,33578
   Médians : 4,60977        3,60555        5,5
   Bisséctr. : 4,37592        3,51849        5,46225

 C.circon. : M(2,40909|2,86364)       ru = 3,19154
 C.inscrit  : O(3,11866|1,96195)       ri = 1,38952

       Aire : A = 11        Périmètre : u = 15,8328

Lignes spéciales dans un triangle   (Nouveau en version 9.0)

Ce module calcule les équations des médiatrices, des médianes, des bissectrices et des hauteurs d'un triangle. Il détermine également les centres et les rayons du cercle circonscrit, du cercle inscrit, des trois cercles exinscrits, ainsi que du cercle d'Euler (ajouté en mars 2025).

Entrées:
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   Sommets:  A(1|0)   B(5|1)   C(3|6)
 
Résultats: 
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                 Côtés: a :  5·x + 2·y = 27
                            b :  3·x - y = 3
                            c :  x - 4·y = 1
 
     Cercle inscrit: Mi(3,119|1,962)         r i = 1,390
 
Cercles exinscr.: Ma(7,626|6,136)       ra = 4,346
                           Mb(-4,356|5,784)      rb = 6,910
                           Mc(3,248|-2,427)      rc = 2,900

Polygones réguliers

Si l'une des grandeurs suivantes d'un polygone régulier à n sommets est donnée, le programme calcule les autres:
la longueur du côté, le cercle circonscrit, le cercle inscrit, le périmètre et l'aire. 

Entrées:
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        Sommets  n = 6
 Cercle circon. rc = 1
 
Resultats:  
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             Côté  a = 1
 Cercle inscrit ri = 0,8660254
     Périmètre  p = 6
               Aire A = 2,5980762

Polygones arbitraires

Le programme calcule l'aire, la circonférence et les centres d'un polygone arbitraire.

Points:      Aire  A = 18
 A(0|0)     
 B(4|1)     Circonférence  p = 22,032567
 C(6|0)     
 D(5|7)     Centre de gravités de points:
                CP(3,75|2)
            
                Centre de gravités de l'aire:
                CA(3,72222|2,66667)

Transformations d'un polygone   (Révisé en version 9.0)

Les transformations disponibles sont: Translation parallèle, symétrie axiale, symétrie centrale, rotation, étirement et cisaillement.

Polygone originale
A(1|1), B(5|1), C(5|5), D(3|7), E(1|5), 

1. Déplacement parallèle: dx=2, dy=1  ☑ 

2. Rotation: Z(2|-1), α=-60°  ☑
A(5,0981|-0,36603), B(7,0981|-3,8301), 
C(10,562|-1,8301), D(11,294|0,90192),
E(8,5622|1,634)

Cercles et leurs éléments

Si deux des grandeurs suivantes d'une section circulaire sont données, le programme calcule les autres :
Le rayon, l'angle, l'arc, la corde, le secteur, le segment, l'aire, le périmètre, la distance à la corde et la flèche de l'arc.

Entrées:
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             Arc b = 1
         Angle α = 45°

Resultats:  
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        Rayon r = 1,2732395
        Corde s = 0,97449536
   Section A1 = 0,63661977
   Distance d = 1,17632
     Altitude h = 0,096919589
Segment A2 = 0,063460604

          Aire A = 5,0929582
Périmètre p = 8

Tangentes aux cercles   (Nouveau en version 9.0 depuis février 2021)

  • La tangente à un cercle k en un point B.
  • Les tangentes à un cercle k passant par un point P en dehors du cercle
  • Les tangentes à un cercle k parallèle à une droite g
  • Les tangentes à deux cercles k1 et k2
Entrées:
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 k1 : M(5|8) ,   r =5
 k2 : M(-1|2) ,   r =3

Tangentes extérieures
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 t1: -4,2923·x + 7,04104·y = -6,36427
 t2: -7,04104·x + 4,29230·y = 40,3643

Tangentes intérieures
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 t3: 1,21895·x + 2,55228·y = 12,3709
 t4: -2,55228·x − 1,21895·y = -8,3709

Intersections dans le plan

Le programme détermine les points d'intersection entre deux droites, entre une droite et un cercle et entre deux cercles.

deux droites

g : x + y = 0
h : x − y = 5

Point d'intersection : 
  S(2,5|-2,5)

Angle entre g et h : 
  α = 90°

Distances d'origine  :
  d(g,O) = 0
  d(h,O) = 3,5355339

cercle et droite

Le cercle et la droite :
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  k : M(5|0)   r = 5
  g : x + y = 0

Points d'intersection :
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  S1(5|-5)  S2(0|0)

deux cercles

Les deux cercles :
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  k1 : M1(5|5)   r1 = 5
  k2 : M2(0|0)   r2 = 5

Points d'intersection :
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  S1(5|0)  S2(0|5)

Droite de jonction :
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  x + y = 5