MatheAss 10.0 - Analiza

Ciągi i szeregi

Program oblicza pierwsze n elementów ciągu (a_i) i odpowiadające im szeregi (suma elementów ciągu), jeśli podane są pierwsze wyrazy ciągu oraz funkcja jawna a_i=ƒ(i) lub wzór rekurencyjny a_i=ƒ(a₀, a₁, ... , a_i-1).

Rozkład wielomianów

Program oblicza racjonalne pierwiastki i rozkład wielomianu na czynniki liniowe.

NWD i NWW wielomianów

Program oblicza największy wspólny dzielnik (NWD) i najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dwóch wielomianów p₁(x) i p₂(x).

Kreślenie funkcji

Do dziesięciu funkcji można wykreślić jednocześnie w układzie współrzędnych. Dozwolone są również pochodne wcześniej zdefiniowanych funkcji.

Funkcje odcinkowe

Funkcja zdefiniowana w segmentach, określona maksymalnie dziewięcioma podfunkcjami. Dla każdej z podfunkcji można wprowadzić obszar definicji, typ przedziału i kolor. Można również zdecydować, czy punkty graniczne mają być rysowane czy nie.

Krzywe parametryczne

Program umożliwia rysowanie krzywych, które nie są zdefiniowane przez wyrażenie jawne, lecz przez dwie funkcje dla przesunięcia poziomego i pionowego.

Rodzina krzywych

Program rysuje wykresy dowolnej funkcji zawierającej parametr k. Wartości dla k mogą być podane jako lista lub określone przez wartość początkową, końcową i krok.

Rachunek funkcji wielomianowych

Program przeprowadza analizę funkcji wielomianowej, określa pochodne, funkcję pierwotną (całkowanie), bada funkcję pod kątem racjonalnych pierwiastków, ekstremów, punktów przegięcia i symetrii.

Rachunek funkcji wymiernych

Program przeprowadza analizę funkcji wymiernej, określa pochodne, luki w definicji oraz ciągłą kontynuację. Funkcja jest badana pod kątem zer, ekstremów, punktów przegięcia i zachowania dla |x|→ ∞.

Analiza dowolnych funkcji

Program przeprowadza analizę dowolnej funkcji. Określane są pochodne, funkcja jest badana pod kątem zer, ekstremów i punktów przegięcia, rysowane są wykresy ƒ, ƒ' i ƒ", a także generowana jest tabela wartości.

Iteracja Newtona

Iteracja Newtona jest metodą aproksymacji do obliczania zera ƒ(x). Podając wartość początkową x₀ wystarczająco bliską żądanej zerze, następna aproksymacja jest punktem przecięcia stycznej do wykresu funkcji w punkcie P(x₀ / ƒ(x₀)).

Rachunek całkowy

Obliczane są zawartości zorientowanej i bezwzględnej powierzchni między dwoma krzywymi funkcji w określonym przedziale [a; b].
Obliczane są również momenty skręcające w przypadku rotacji, bryły obrotowe oraz długości łuków w przedziale.

Rozwój szeregu

Rysowana jest funkcja zdefiniowana jako szereg, przy czym można porównywać rozwinięcia szeregu dla różnych zakresów parametrów i przesuwać je w kierunku y dla lepszej wizualizacji.

Funkcje powierzchniowe

Rysowana jest funkcja powierzchniowa ƒ(x,y), tj. trójwymiarowy diagram funkcji z dwiema zmiennymi.