Equazioni di grado 4
Il programma determina le soluzioni nella realtà di un'equazione di 4° grado o inferiore.
a · x4 + b · x3 + c · x2 + d · x + e = 0
Esempio:
Per determinare la soluzione dell'equazione x4 + 2x3 - 8x2 -18x - 9 = 0, inserire i coefficienti da 'a' a 'e' in questo modo:
Otteniamo la soluzione:
x4 + 2·x3 - 8·x2 - 18·x - 9 = 0 <=> (x + 1)2·(x - 3)·(x + 3) = 0
L = {-3; -1; 3}
La formula per le equazioni quadratiche è nota a ogni studente. La formula per le equazioni di terzo grado, fu trovata da Scipione del Ferro nel 1530 ma pubblicata solo dopo la sua morte dall'allievo Ceralamo Cardano. L'estensione alle equazioni di quarto grado che Cardano stesso attribuì al suo allievo Lodovico Ferrari.
Equazioni di 5° grado o superiori
Per risolvere equazioni di grado maggiore, non esistono metodi algebrici ad eccezione dei metodi di approssimazione. Vedi gli zeri nella discussione di una funzione .
Se q è una soluzione trovata da un test, troviamo le soluzioni residue dividendo per (xq).
Ad esempio x5 - 12x3 - 2x2 + 27x + 18 = 0 ha la soluzione x1 = 2.
(x5 - 12x3 - 2x2 + 27x + 18): (x - 2) = x4 + 2x3 - 8x2 - 18x - 9
L'equazione x4 + 2x3 - 8x2 - 18x - 9 = 0 fornisce le soluzioni rimanenti.
La fattorizzazione dei polinomi è ancora più veloce. Fornisce tutte le soluzioni razionali:
p(x) = x5 - 12x3 - 2x2 + 27x + 18
= (x + 1)2·(x - 2)·(x - 3)·(x + 3)
Zeri rationali: -1, 2, 3, -3
Vedi anche:
Wikipedia: Equazione di terzo grado | Funzione cubicaWikipedia: Scipione del Ferro | Gerolamo Cardano | Ludovico Ferrari