Equazioni diofanti

Chiamato dalle Diophantos di Alessandria (nel 250), che trattava la soluzione di equazioni lineari e quadratiche, in particolare intere soluzioni nel suo libro Arithmética.

Il programma calcola intere soluzioni di equazioni   a·x - b = m·y con m> 0.

Con questo possiamo determinare ad esempio tutti i punti su una retta.

Esempio:

La retta con l'equazione   y = 7/3 · x - 5/3   ⇔   7·x - 3·y - 5 = 0; x, y intero.

in tutti i punti

L = {(x|y) | x = 2 + 3t, ​​y = 3 + 7t  et  t  intero}
  = {(2|3), (5|10), (- 1|-4), (8|17), ...}

Complemento:

L'equazione diofante di 2° grado  x² + y² = z²  porta alla terzina numerica pitagorica.

Nel famoso "Ultimo teorema di Fermat" affermava che l'equazione  xⁿ + yⁿ = zⁿ  per n>2 non ha soluzioni intere.

La dimostrazione di questo teorema ha occupato la matematica per 400 anni ed è stata ottenuta solo nel 1995 dal matematico inglese Andrew Wiles. Simon Singh descrive la lunga strada fino ad allora nel suo libro L'ULTIMO TEOREMA DI FERMAT (ISBN 88-17-84528-0), che mostra in modo eccellente la differenza tra matematica e mera aritmetica o risoluzione di problemi.

Vedi anche:

Wikipedia: Equazione diofantea