MatheAss 10.0 − Álgebra
Números primos
El programa calcula todos los números primos entre dos números.
Números primos entre 1000000000 y 1000000300: 1000000007 1000000009 1000000021 1000000033 1000000087 1000000093 1000000097 1000000103 1000000123 1000000181 1000000207 1000000223 1000000241 1000000271 1000000289 1000000297 16 números primos
Tuplas primas (nuevo en la versión 9.0)
El programa determina en un intervalo [a,b] todos los primos gemelos (p,p+2), primos primos (p,p+4), primos sexys (p,p+6) y trillizos.
Triples primos entre 1 y 200 (3|5|7) (5|7|11) [7|11|13] (11|13|17) [13|17|19] (17|19|23) [37|41|43] (41|43|47) [67|71|73] [97|101|103] (101|103|107) [103|107|109] (107|109|113) (191|193|197) [193|197|199] 15 tripletas de tripletas de números primos 7 de la forma (p|p+2|p+6) y 7 de la forma [p|p+4|p+6]
Factorización prima
El programa factoriza los números naturales en sus poderes primos.
99999999999901 = 19001 · 5262880901
99999999999001 = 107 · 401 · 1327 · 1756309
99999999990001 = número primo
3938980639167 = 314 · 77
999330136292431 = 999712 · 99991
MFC y mcm
El programa determina para dos o más números el máximo factor común (MFC), el mínimo común múltiplo (mcm) y su respectivo conjunto de divisores.
a = 24
b = 256
Máximo factor común MFC = 8
Minimo común múltiplo mcm = 768
Conjunto de divisores :
T(a) = { 1 2 3 4 6 8 12 24}
T(b) = { 1 2 4 8 16 32 64 128 256}
Cálculo de porcentaje
(nuevo en la versión 9.0)
El valor básico G, el valor porcentual W, el porcentaje p o p%, el factor de crecimiento qy el valor final E se calculan si se introducen dos valores independientes.
Dado:
¯¯¯¯¯
Valor básico G = 150
Porcentaje p% = 2.5% = 0.025 = 1/40
Resultados:
¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Valor porcentual W = 3,75
Factor de crecimiento q = 102,5% = 1,025 = 41/40
Valor final E = 153,75
Decimales a Fracciones
El programa transforma las fracciones decimales recurrentes y finales en fracciones vulgares.
parte no recurrente: 1.20
decimal recurrente : 045
___
1.20045 = 120/100 + 1/2220 = 533/444
Fracciones a Decimales
El programa transforma fracciones vulgares en fracciones decimales finales o periodicos y determina el periodo así como su longitud.
numerador : 533
denominador : 444
___
533/444 = 1.20045
Periódicamente desde la 3a posición después del punto decimal.
La longitud del período es 3 Dígitos.
Binomios de n-ésimo grado
Una de las fórmulas más populares de las matemáticas a nivel escolar es sin duda la fórmula binomial (a + b)² = a² + 2ab + b² .
El programa calcula el término más general (a·x + b·y)n.
(2·x − 3·y)7 = +128 · x7
−1344 · x6 · y
+6048 · x5 · y2
−15120 · x4 · y3
+22680 · x3 · y4
−20412 · x2 · y5
+10206 · x · y6
−2187 · y7
Ecuaciones de 4° grado
El programa determina las soluciones reales de una ecuación de 4° o de menor grado. Aparte de los cálculos aproximados (puntos cero en la parte del programa Estudio de funciones), no existe un procedimiento de solución algebraica para ecuaciones de grado superior..
x4 + 2·x3 - 3·x2 + 5·x - 5 = 0 <=> (x - 1)·(x3 + 3·x2 + 5) = 0
L = {-3,42599; 1}
Ecuaciones diofánticas
Nombrado en honor a Diofanto de Alejandría (alrededor de 250), quien en su libro Aritmética trata sobre la resolución de
ecuaciones lineales y cuadráticas, especialmente sus soluciones enteras.
El programa calcula las soluciones integrales de la ecuación a·x
- b·y - c = 0. Esto permite, por ejemplo, la determinación de los puntos enteros en línea recta.
7·x − 3·y − 5 = 0 ; x,y número entero
L = {(x | y) | x = 2 + 3t, y = 3 + 7t; t entero}
= {(2 | 3), (5 | 10), (- 1 | -4), (8 | 17), ...}
Ternas pitagóricas
Las ternas pitagóricas son soluciones enteras (x, y, z) de la ecuación x² + y² = z² , representando los lados de triángulos rectángulos.
Para x, y, z entre 100 y 400 obtenemos:
( 119, 120, 169 ) ( 104, 153, 185 ) ( 133, 156, 205 ) ( 105, 208, 233 ) ( 140, 171, 221 ) ( 115, 252, 277 ) ( 120, 209, 241 ) ( 161, 240, 289 ) ( 160, 231, 281 ) ( 207, 224, 305 ) ( 175, 288, 337 ) ( 135, 352, 377 ) ( 136, 273, 305 ) ( 204, 253, 325 ) ( 225, 272, 353 ) ( 189, 340, 389 ) ( 180, 299, 349 ) ( 252, 275, 373 ) ( 152, 345, 377 ) ( 228, 325, 397 )
Calculadoras
Hay cuatro calculadoras:
- Cálculo de los sistemas de valor posicional
- Cálculo con fracciones
- Cálculo con números complejos
- Cálculo con números enteros grandes
Cálculo con números enteros grandes (Nuevo en la versión 9.0 desde abril de 2021)
Los cálculos se realizan con números enteros con un máximo de 10.000 dígitos
1 267 650 600 228 229 401 496 703 205 376 div 1 125 899 906 842 624 = 1 125 899 906 842 624 Rest 0 = 1,13 · 10^15 Rest 0 nCr(100,50) = 100 891 344 545 564 193 334 812 497 256 = 1,01 · 10^29
