L'iterazione di Newton
L'iterazione di Newton è un metodo di approssimazione per il calcolo dei zeri di ƒ(x). Dare un valore iniziale x0 , abbastanza vicino allo zero desiderato, l'approssimazione successiva viene calcolata dall'intersezione della tangente di ƒ nel punto P(x0 | ƒ(x0) con l'asse orizzontale.
Da ciò segue la formula di l'iterazione:
Il metodo convergente, se ƒ(x0) · ƒ "(x0)>0
è valido per x0 .
Esempio:
ƒ(x) = x-cos(x)
x ƒ(x) ƒ'(x)
———————— —————— ——————
x0 = 1
x1 = 0,75036387 0,45969769 1,841471
x2 = 0,73911289 0,018923074 1,681905
x3 = 0,73908513 0,00004646 1,6736325
x4 = 0,73908513 0,00000000 1,673612
Vedi anche:
Funzioni supportate daWikipedia: Metodo delle tangenti