Tangentes a círculos - Construcción

La leyenda en el lado derecho del gráfico sirve no solo para distinguir las tangentes por color, sino también como un interruptor con el que se pueden mostrar u ocultar las líneas de construcción.

La tangente a un círculo k en un punto B.

La base para la construcción es que la tangente de un círculo corre perpendicular al radio de contacto. Por lo tanto, puede dibujar la línea recta a través de M y B y construir la línea recta perpendicular a través de B.

 

Las tangentes a un círculo k a través de un punto P fuera del círculo

Los puntos de contacto B₁ y B₂ de las tangentes se obtienen como puntos
de intersección del círculo de Tales sobre el segmento MP con el círculo k. Las líneas rectas (PB₁) y (PB₂) son las tangentes deseadas.

La línea recta trazada adicionalmente (B₁ B₂) es el polar de P, que utilizamos para calcular las ecuaciones tangentes.

 

Las tangentes a un círculo k paralelo a una línea recta g

Los puntos de contacto B₁ y B₂ de las tangentes se obtienen como
intersecciones de la recta perpendicular de M a g con el círculo k. Los paralelos a g a través de B₁ y B₂ son las tangentes deseadas.

 

Las tangentes comunes a dos círculos k₁ y k₂

Para construir las tangentes externas a dos círculos k₁ (M₁ , r₁ ) y k₂ (M₂ , r₂ ), primero se dibuja un círculo k₃ alrededor de M₁ con radio r₃= r₁−r₂.
Sus puntos de intersección S₁ y S₂ con el círculo de Tales sobre M₁M₂ son los puntos de contacto de dos tangentes que se pueden colocar desde M₂ hasta el círculo k_3.
Las medias líneas de M₁ a S₁ y S₂ resp. cruzan el círculo k₁ en los puntos de contacto de las tangentes externas buscadas. Estos son paralelos a las tangentes al círculo auxiliar k₃.

 

Si k₂ se encuentra completamente fuera de k₁, también hay dos tangentes "internas" que se cruzan entre los círculos.
Para construir las tangentes internas a dos círculos k₁(M₁,r₁) y k₂(M₂,r₂), primero se dibuja un círculo k₃ alrededor de M₁ con un radio r₃= r₁+ r₂.
Sus puntos de intersección S₁ y S₂ con el círculo de Thales sobre M₁M₂ son los puntos de contacto de dos tangentes que se pueden colocar desde M₂ hasta el círculo k_3.
Las líneas semi rectas desde M₁ hasta S₁ y S₂ resp. cruzan el círculo k₁ en los puntos de contacto de las tangentes internas buscadas. Estos son paralelos a las tangentes al círculo auxiliar k₃.

Ver también:

Ajuste de los gráficos
Wikipedia: Tangent_lines to circles | Pole and polar