Pseudo-inversa
Se le colonne di una matrice A sono linearmente indipendenti, allora
A+ = (AT · A)-1 · AT
A+ è un'inversa sinistra di A , che significa che
Tuttavia, se le righe della matrice sono linearmente indipendenti, otteniamo lo pseudo inverso con la formula:
A+ = AT · (A · AT )-1
A+ è un'inversa destra di A, in modo da:
Se sia le colonne che le righe della matrice sono linearmente indipendenti, la matrice è invertibile e lo pseudo inverso è uguale all'inverso della matrice.
Esempio:
Matrice A ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ⎧ 1 1 1 1 ⎫ ⎩ 5 7 7 9 ⎭ AT· A ¯¯¯¯¯ ⎧ 26 36 36 46 ⎫ ⎪ 36 50 50 64 ⎪ ⎪ 36 50 50 64 ⎪ ⎩ 46 64 64 82 ⎭ AT· A Non invertibile A · AT ¯¯¯¯¯¯ ⎧ 4 28 ⎫ ⎩ 28 204 ⎭ ( A · AT )-1 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ⎧ 6,375 -0,875 ⎫ ⎩-0,875 0,125 ⎭ Inverso a destra: AT·( A·AT )-1 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ⎧ 2 -0,25 ⎫ ⎪ 0,25 0 ⎪ ⎪ 0,25 0 ⎪ ⎩ -1,5 0,25 ⎭
Test di moltiplicazione:
1a Matrice ( A ) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ⎧ 1 1 1 1 ⎫ ⎩ 5 7 7 9 ⎭ 2a Matrice ( A+ ) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ⎧ 2 -0,25 ⎫ ⎪ 0,25 0 ⎪ ⎪ 0,25 0 ⎪ ⎩ -1,5 0,25 ⎭ Prodotto ( A·A+) ¯¯¯¯¯¯¯¯ ⎧ 1 0 ⎫ ⎩ 0 1 ⎭
Menu contestuale:
Il menu contestuale (pulsante destro del mouse) offre le seguenti funzioni per l'elaborazione della matrice.
Tagliare la matrice, copiare la matrice e inserire la matrice
Con ciò puoi copiare la matrice negli appunti per inserirla, ad esempio, in "Prodotto di matrici".
Trasponi la matrice
Per scambiare le righe e le colonne della matrice.
Esporta la matrice o Importa la matrice
Esporta o importa la matrice in formato CSV (valori separati da virgola), con la quale è possibile sostituire i dati in un file Excel.
Vedi anche:
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