Distribuzione ipergeometrica

Per una variabile casuale X distribuita di h(k;n;m;r) con n, m e r dati, il programma calcola un istogramma e una tabella dei valori per le probabilità P(X=k).

La routine è particolarmente redditizia. Non ci sono quasi tabelle per la distribuzione ipergeometrica e il calcolo delle probabilità è molto laborioso.

Teoria:

Un'urna contiene m palline, in cui r sono rosse. Se pesciamo n palline e non le rimettiamo dentro, la variabile casuale X indica quante palline disegnate sono rosse. La probabilità che k delle sfere disegnate siano rosse è contrassegnata con P(X=k) = h(k,n,m,r).

Inseriamo il numero di palline disegnate n, la totalità me il numero di palline rosse r. Poiché spariamo senza rimetterli dentro, abbiamo bisogno di  n<m  e  r<m.

Esempio:

  n = 20;    m = 100;    r = 50

     k         P(X=k)            P(0 ≤ X < k)
  ——   ——————    ——————
     5       0,00889760      0,01141749 
     6       0,02780501      0,03922250 
     7       0,06613084      0,10535334 
     8       0,12160243      0,22695577 
     9       0,17460862      0,40156439 
    10      0,19687122      0,59843561 
    11      0,17460862      0,77304423 
    12      0,12160243      0,89464666 
    13      0,06613084      0,96077750 
    14      0,02780501      0,98858251 
    15      0,00889760      0,99748011 
  ——   ——————    ——————
  P(5 ≤ k < 15) =             0,99496023

Vedi anche:

Wikipedia: Distribuzione ipergeometrica