Fattorizzazione in fattori primi
Il programma suddivide i numeri naturali in potenze di numeri primi.
Il fattore primo o la decomposizione canonica di un numero è inequivocabile ad eccezione dell'ordine.
Esempi:
99999999999901 = 19001 · 5262880901
99999999999001 = 107 · 401 · 1327 · 1756309
99999999990001 = Numero primo
3938980639167 = 314 · 77
999330136292431 = 999712 · 99991
1596644705119 = 909091 · 1756309
100000000000027 = 73² · 271 · 751 · 92203
100000000000037 = 1858741 · 53799857
100000000000047 = 3 · 7 · 83 · 57372346529
100000000000057 = 23 · 4347826086959
100000000000067 = Numero primo
100000000000077 = 3 · 17 · 3299 · 594357
100000000000087 = 11 · 12647 · 718819411
100000000000097 = Numero primo
11 = Numero primo
101 = Numero primo
1001 = 7 · 11 · 13
10001 = 73 · 137
100001 = 11 · 9091
1000001 = 101 · 9901
10000001 = 11 · 909091
100000001 = 17 · 5882353
1000000001 = 7 · 11 · 13 · 19 · 52579
10000000001 = 101 · 3541 · 27961
100000000001 = 112 · 23 · 4093 · 8779
1000000000001 = 73 · 137 · 99990001
10000000000001 = 11 · 859 · 1058313049
100000000000001 = 29 · 101 · 281 · 121499449
1000000000000001 = 7 · 11 · 13 · 211 · 241 · 2161 · 9091
10000000000000001 = 353 · 449 · 641 · 1409 · 69857
Complemento
Invece di un singolo numero, anche un intervallo numerico o una sequenza di numeri può essere scomposto in fattori primi. L'input è identico all'elemento di programma Successiones e Series.
Carl Friedrich Gauss (1777-1855) nelle Disquisitiones Arithmeticae (1801):
È così noto che il problema di distinguere tra numeri primi e numeri composti e di scomporli nei loro fattori
primi è uno dei più importanti e utili in tutta l'aritmetica e ha preoccupato la diligenza e la saggezza dei geometri
antichi e moderni che non c'è bisogno di dire molto al riguardo.
Vedi anche:
Numeri primiWikipedia: Teorema fondamentale dell'aritmetica