Matriz pseudo inversa
Si las columnas de una matriz a son linealmente independientes, entonces
a+ = (aT · a)-1 · aT
aquí a+ es una inversa izquierda de a , lo que significa:
Sin embargo, si las filas de la matriz son linealmente independientes, obtenemos el pseudo inverso con la fórmula:
a+ = aT · (a · aT )-1
Esta es una inversa derecha de a , lo que significa:
Si tanto las columnas como las filas de la matriz son linealmente independientes, entonces la matriz es invertible y la pseudo inversa es igual a la inversa de la matriz.
Ejemplo:
Matriz a ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ⎧ 1 1 1 1 ⎫ ⎩ 5 7 7 9 ⎭ aT · a ¯¯¯¯¯¯¯ ⎧ 26 36 36 46 ⎫ ⎪ 36 50 50 64 ⎪ ⎪ 36 50 50 64 ⎪ ⎩ 46 64 64 82 ⎭ aT · a no es invertible a · aT ¯¯¯¯¯¯ ⎧ 4 28 ⎫ ⎩ 28 204 ⎭ (a · aT )-1 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ⎧ 6,375 -0,875 ⎫ ⎩-0,875 0,125 ⎭ Inverso a la derecha: aT · (a · aT )-1 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ⎧ 2 -0,25 ⎫ ⎪ 0,25 0 ⎪ ⎪ 0,25 0 ⎪ ⎩ -1,5 0,25 ⎭
Prueba por multiplicación:
1. Matriz (a) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ⎧ 1 1 1 1 ⎫ ⎩ 5 7 7 9 ⎭ 2. Matriz (a+ ) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ⎧ 2 -0,25 ⎫ ⎪ 0,25 0 ⎪ ⎪ 0,25 0 ⎪ ⎩ -1,5 0,25 ⎭ Producto de matrices (a · a+ ) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ⎧ 1 0 ⎫ ⎩ 0 1 ⎭
Menú emergente:
Haga clic derecho para abrir un menú emergente, que le ofrece las siguientes funciones para administrar la matriz.
Cortar matriz, copiar matriz y pegar matriz
Con esto puede copiar la matriz al portapapeles y pegarla en "Multiplicación de matrices".Transponer matriz
Intercambia filas y columnas de la matriz.Exportar matriz e importar matriz
Exporta o importa la matriz en formato CSV (valores separados por comas), que se utiliza para intercambiar datos con Excel.
Ver también:
Wikipedia: Pseudoinversa de Moore Penrose
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