Spatprodukt

Das Programm berechnet zu drei Vektoren das Spatprodukt oder gemischte Produkt. Sein Betrag gibt das Volumen des verschobenen Quaders (Parallelepiped oder Spat) an, der von den drei Vektoren aufgespannt wird.

 

Für linear abhängige Vektoren ist das Spatprodukt Null, da die Vektoren in einer Ebene liegen.

Beispiel 1:

->  ⎧ 2 ⎫     ->  ⎧ 2 ⎫    ->  ⎧ 3 ⎫
a = ⎪ 3 ⎪     b = ⎪-1 ⎪    c = ⎪ 9 ⎪
    ⎩ 5 ⎭         ⎩ 7 ⎭        ⎩ 2 ⎭

  ->  ->    ->  
( a x b ) · c = 26

Beispiel 2:

->  ⎧ 1 ⎫     ->  ⎧ 2 ⎫    ->  ⎧-1 ⎫
a = ⎪ 2 ⎪     b = ⎪ 1 ⎪    c = ⎪ 4 ⎪
    ⎩ 1 ⎭         ⎩ 1 ⎭        ⎩ 1 ⎭

  ->  ->    ->  
( a x b ) · c = 0

Das Spatprodukt ist Null, d.h. die drei Vektoren liegen in einer Ebene, sind also linear abhängig.

Siehe auch:

Wikipedia: Spatprodukt