Binomialverteilung

Die Binomialverteilung beschreibt die Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer festen Anzahl  k  von Erfolgen in einer Folge von  n  unabhängigen Versuchen, bei denen nur zwei mögliche Ergebnisse existieren.

Berechnet werden für eine b(k;n;p) verteilte Zufallsgröße X bei festem n und festem p ein Stabdiagramm der Wahrscheinlichkeiten P( X = k ), ihre numerischen Werte in einem Intervall [k-min;k-max] und die Wahrscheinlichkeit P( k-min ≤ X ≤ k-max).

Theorie:

Aus einer Urne mit einem Anteil von p roten Kugeln werden n Kugeln mit Zurücklegen  gezogen. Die Zufallsgröße X gibt an, wie viel rote Kugeln gezogen wurden. Die Wahrscheinlichkeit, dass k der gezogenen Kugeln rot sind, wird mit P(X=k) = b(k;n;p) bezeichnet.

Eingegeben werden die Werte für n und p, wobei p als Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegen muss. Danach gibt ein einfaches Stabdiagramm einen ersten Überblick über die Werte von P( X=k ). In einer Wertetabelle werden die numerischen Werte ausgegeben.

Beispiel:

  n = 60;    p = .75

     k           P(X=k)          P(0 ≤ X < k)
  ——    ——————   ——————
    40      0,03834033      0,09248427 
    41      0,05610780      0,14859207 
    42      0,07614630      0,22473838 
    43      0,09562559      0,32036397 
    44      0,11083875      0,43120273 
    45      0,11822800      0,54943073 
    46      0,11565783      0,66508856 
    47      0,10335381      0,76844237 
    48      0,08397497      0,8524­3 
    49      0,06169589      0,91411323 
    50      0,04071929      0,95483252 
  ——    ——————   ——————
  P(40 ≤ k < 50) =           0,90068858

Siehe auch:

Wikipedia: Binomialverteilung