Primzahlen

Primzahlen sind alle natürlichen Zahlen mit genau zwei Teilern. Die Eins ist damit keine Primzahl, die Zwei ist die einzige gerade Primzahl. Bereits Euklid hat bewiesen, dass es unendlich viele Primzahlen gibt. Ebenfalls bewiesen ist, dass es in der Folge der Primzahlen beliebig große Lücken gibt.

Aus programmtechnischen Gründen können immer nur Bereiche von maximal 40000 Zahlen auf einmal nach Primzahlen durchsucht werden. Ist die Differenz zwischen oberer und unterer Grenze größer als 40000, wird der Bereich automatisch abgeschnitten.

Wer wissen will, welches z.B. die 1000. Primzahl ist, kann auch eine numerierte Liste bestimmen lassen. Dabei ist der höchste Index 10000. Sie können zwischen einer zeilenweisen Darstellung und einer Liste der Zahlen untereinander wählen. Gewechselt wird durch klicken auf die Legende auf der rechten Seite.

Beispiele

Primzahlen zwischen 1000000000 und 1000001000:

1000000007 1000000009 1000000021 1000000033 1000000087 1000000093 
1000000097 1000000103 1000000123 1000000181 1000000207 1000000223 
1000000241 1000000271 1000000289 1000000297 1000000321 1000000349 
1000000363 1000000403 1000000409 1000000411 1000000427 1000000433 
1000000439 1000000447 1000000453 1000000459 1000000483 1000000513 
1000000531 1000000579 1000000607 1000000613 1000000637 1000000663 
1000000711 1000000753 1000000787 1000000801 1000000829 1000000861 
1000000871 1000000891 1000000901 1000000919 1000000931 1000000933 
1000000993

49 Primzahlen

Primzahlen von Nr. 1000 
bis Nr. 1009:

prim(1000)=7919
prim(1001)=7927
prim(1002)=7933
prim(1003)=7937
prim(1004)=7949
prim(1005)=7951
prim(1006)=7963
prim(1007)=7993
prim(1008)=8009
prim(1009)=8011

Anwendung

Bei der RSA-Verschlüsselung (Public-Key-Kryptographie) wird das Produkt aus großen Primzahlen als öffentlicher Schlüssel verwendet. Der private Schlüssel besteht aus den dazugehörenden Primfaktoren. Die Sicherheit des Verfahrens beruht darauf, dass selbst mit den heutigen technischen Möglichkeiten die Faktorisierung eines genügend großen Schlüssels nicht praktikabel ist.

Siehe auch:

Primfaktorzerlegung | Primzahltupel
Wikipedia: Primzahlen